DIVISION EUCLIDIENNE

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] a ) Montrons que l' anneau Z des entiers relatifs est principal . La démonstration repose sur la propriété suivante de divisibilité dans cet anneau : étant donné deux entiers rationnels a et b , b  >  0, il existe un couple et un seul d'entiers rationnels q et r tels que : les nombres q et r s'appellent respectivement le quotient et le reste de la division de a par b . Soit donc maintenan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_24003

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Propriétés élémentaires »  : […] L'anneau Z des entiers relatifs possède la propriété suivante de division euclidienne  : si a et b sont deux entiers relatifs, b  ≠ 0, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions : q s'appelle le quotient de la division de a par b et b est le reste de cette division. Si le reste est nul, cela signifie qu'il existe un entier q tel que a  =  bq  ; on dit alo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_24003

POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 2 313 mots

Dans le chapitre « Division euclidienne »  : […] Nous supposerons dans ce qui suit que A = K est un corps commutatif. L'anneau K[X] possède alors des propriétés arithmétiques très voisines de celles de l'anneau Z des entiers relatifs. Cela traduit le fait que l'un et l'autre sont des anneaux principaux et on peut dire que cette notion unificatrice d'anneau principal est née essentiellement de la répétition parfaite, pour l'anneau K[X], de toute […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_24003