DISTANCE, mathématiques

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale et analyse fonctionnelle »  : […] On sait qu'un problème célèbre de mécanique consiste à déterminer les « petites oscillations » au voisinage d'une position d'équilibre d'un système formé d'un nombre fini de solides, donc « à un nombre fini de degrés de liberté » (ce qui signifie que l'état du système est entièrement connu par la donnée d'un nombre fini de paramètres réels q j (1 ≤ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_28546

FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par 
  • Louis CHARBONNEAU
  •  • 1 865 mots

Dans le chapitre « L'œuvre mathématique »  : […] L'originalité de Fourier réside principalement dans sa théorie de la propagation de la chaleur dans un solide. Sur le plan purement mathématique, les résultats sont de deux ordres : d'une part, la résolution des équations aux dérivées partielles en attribuant aux conditions aux bornes l'importance qui leur revient, d'autre part, la représentation d'une «  fonction arbitraire » par une série trigo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-fourier/#i_28546

MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

  • Écrit par 
  • Régine DOUADY
  •  • 6 923 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Transposition didactique »  : […] Y. Chevallard a introduit le concept de transposition didactique pour rendre compte de la transformation nécessaire opérée sur les savoirs retenus pour être enseignés avant que ces savoirs puissent effectivement être enseignés. Les mathématiciens assurent la création mathématique selon une genèse qui dépend essentiellement (mais pas seulement) des problèmes à résoudre. L'éco […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mathematiques-didactique-des/#i_28546

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces métriques compacts »  : […] On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique R n possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue  : pour toute famille (U i ) d'ouverts de R n dont la réunion contient C (on dit qu'on a un rec […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_28546

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés »  : […] Dans ce qui suit, on ne considérera que des espaces vectoriels sur le corps R des nombres réels ou sur le corps C des nombres complexes. Pour éviter de préciser à chaque fois, on désignera par K ce corps de base ; pour α ∈ K, la notation |α| désignera donc soit la valeur absolue de α si K =  R , soit le module de α si K =  C . Soit E un espace vectoriel sur K. On appelle norme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_28546

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] On a vu que, pour définir les notions de limite et de continuité, on devait donner un moyen de savoir si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de X dans Y, si l'on a défini la distance entre les points de X et la distance entre les points de Y, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_28546