DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Découpage de polygones : exemple de record

Découpage de polygones : exemple de record
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Trois livres centraux

L'ouvrage d'Harry Lindgren Recreational Problems in Geometric Dissections and How to Solve Them, paru en 1964, puis complété et republié en 1972, a longtemps été la référence obligée. Deux livres de Greg N. Frederickson ont enrichi considérablement la littérature sur cet art mathématique.

Le premier, paru en 1997 sous le titre Dissection : Plane and Fancy, est un recueil de découpages contenant des informations que l'auteur a recherchées patiemment dans toutes sortes de publications, pour la plupart très rares. Les illustrations font découvrir à chaque page des constructions astucieuses et fascinantes. Ce livre prouve que l'ingéniosité des amateurs de récréations mathématiques peut engendrer des merveilles esthétiques.

Le second ouvrage, paru cinq ans plus tard, s'intitule Hinged Dissections : Swinging and Twisting. Il traite principalement des découpages avec charnières, c'est-à-dire tels que les pièces restent liées les unes aux autres lors de la transformation d'une première figure en une seconde. Un exemple de dissection avec charnières est celui tout à fait remarquable du carré en triangle équilatéral (fig. 3 et 9).

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Dessin

Voici, avec les indications d'angles et de longueurs, le passage du carré au triangle équilatéral. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Jean-Paul DELAHAYE, « DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 08 août 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/