DIMENSION, mathématiques

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Algèbres de dimension finie »  : […] Soit A une algèbre sur un corps K dont l'espace vectoriel sous-jacent soit de dimension finie n et choisissons une base e 1 , ...,  e n de cet espace. On appelle table de multiplication de A la donnée des produits : (les n 3 éléments a ijk de K ainsi définis sont appelés les constantes de structure de l'algèbre A) ; connaissant la table, on peut calculer le produit de deux éléments quelconques pa […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Définition »  : […] On dit qu'un espace vectoriel E sur K est de dimension finie sur K, ou, plus simplement, de dimension finie, s'il existe une partie génératrice finie de E. Dans le cas contraire, on dit que E est de dimension infinie. Pour qu'un espace vectoriel E soit de dimension finie, il faut et il suffit qu'il existe une partie basique finie de E, puisque de toute partie génératrice on peut extraire une parti […] Lire la suite

PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 777 mots

Espace projectif . Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/ G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P (E). L'ensemble E est appelé espace vectoriel sous-jacent de P (E). Une classe d'équivalence, élément […] Lire la suite