DIFFÉRENTIELLE

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Dérivée première »  : […] Soit E et F deux espaces normés, et Ω un ensemble ouvert de E : on dit que deux fonctions continues f et g (définies sur Ω et à valeurs dans F) admettent un contact d'ordre r (où r est un nombre entier) au point A ∈ Ω si le rapport : tend vers 0 lorsque M tend vers A. En particulier, lorsque r  = 1 on dit que f et g sont tangentes au point A ; cette définition implique que f  (A) =  g  (A). Une fo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_32236

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Sur quelques propriétés de l'espace euclidien »  : […] La structure E 3 , d' espace euclidien de R 3 est définie par le choix du produit scalaire usuel pour lequel la base canonique ε 1 = (1, 0, 0), ε 2 = (0, 1, 0), ε 3 = (0, 0, 1) est orthonormée (cf. groupes – Groupes classiques et géométrie) ; la norme de X = ( x, y, z ) est alors : Un déplacement euclidien D est une application affine de R 3 dans R 3 telle que l'application linéaire associ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_32236

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La rupture du calcul infinitésimal »  : […] Marquons d'abord la rupture qu'a été la mise en œuvre du calcul infinitésimal, rupture qui a affecté en premier lieu le niveau opératoire et dont nous pouvons aujourd'hui désigner la racine. Ce fut la triple exigence de définir rigoureusement les concepts cinématiques de vitesse instantanée et d'accélération, de produire les instruments analytiques propres à préciser et à généraliser le concept d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_32236

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Formes de degré 1 »  : […] L'espace vectoriel F des champs de vecteurs de classe C ∞ sur V est naturellement muni d'une structure de module sur l'anneau C ∞ des fonctions de classe C ∞. Une forme ω de degré 1 est une application C ∞-linéaire de F dans C ∞, c'est-à-dire la donnée, pour tout champ X, d'une fonction ω(X) de classe C ∞ de façon que l'on ait : pour tout couple (X, Y) de champs de vecteurs et pour toute fonctio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_32236