DIFFÉOMORPHISME

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Le théorème des fonctions implicites et ses variantes »  : […] Étant donné deux domaines Ω ⊂ E (resp. Ω 1 ⊂ E 1 ), rappelons qu'une application f de Ω sur Ω 1 est un homéomorphisme si f est bijective, continue ainsi que l'application réciproque f  -1 . Un homéomorphisme peut être de classe C m mais on dit que c'est un difféomorphisme (de classe C m ) si l'application réciproque f -1 est également de classe C m (et l'on montre qu'il suffit pour cela que f - […] Lire la suite

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Codimension d'une fonction »  : […] Nous allons interpréter ce qui précède en termes de l'action sur C ∞ (N,  R ) du groupe G = Diff N × Diff  R , produit du groupe des difféomorphismes C ∞ de N par le groupe des difféomorphismes C ∞ de R (changements de coordonnées C ∞ à la source et au but). Ce chapitre 5, sans démonstration, est destiné à rendre plus intuitives les définitions qui seront données au chapitre suivant dans le ca […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Fibré tangent »  : […] On suppose dorénavant que V est une sous-variété de classe C ∞ et de dimension p de E n . Soit T(V) la réunion des espaces vectoriels T(V) M . On définit une injection de T(V) dans V ×  R n en associant au vecteur X tangent à V en M le couple formé du point M et du vecteur d'origine O équipollent à X. L'image de cette injection est une sous-variété de classe C ∞ et de dimension 2 p de V ×  R n […] Lire la suite