DIAGRAMME, mathématiques

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Représentation graphique »  : […] Il est souvent commode de représenter un élément par un point du plan, et un ensemble par l'intérieur d'une courbe fermée. Ainsi la figure représente un ensemble A, a n'est pas élément de A, b et c sont éléments de A. Les sous-ensembles sont alors représentés comme des portions de l'ensemble. Ainsi B est une partie ou sous-ensemble de A. Ce sont les diagrammes de Venn. Lewis Carroll propose une p […] Lire la suite

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 633 mots

Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik , 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les lan […] Lire la suite

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

Dans le chapitre « Extensions, diagrammes, chaînes »  : […] Soit a et b deux L-structures d'univers A et B respectivement. Supposons que A ⊆ B et, pour toute formule ϕ de L à n variables libres sans quantificateur [resp. quelconque] et tout n -uple ( a 1 , ...,  a n ) d'éléments de A, que l'énoncé avec paramètres ϕ( a 1 , ...,  a n ) soit satisfait dans a si et seulement si il l'est dans  b . Alors a est appelé une sous-structure [resp. (sous-structur […] Lire la suite

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 801 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Quelques ordres sur N* »  : […] On peut munir l'ensemble N* des entiers naturels strictement positifs de diverses relations d'ordre qui montreront bien la grande variété de propriétés que l'on peut obtenir ainsi. Après la relation ≤ usuelle, la relation d'ordre la plus courante est la relation de divisibilité : si p divise q , c'est-à-dire si q est multiple de p  : cela signifie qu'il existe un entier m  ∈  N* tel que q  =  mp. […] Lire la suite