DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Analyse numérique
Problèmes d'évolution
Généralités
On peut toujours formuler ces problèmes de la manière suivante : Trouver une fonction u vérifiant :
On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de Cauchy pour l'équation des ondes :
Les procédés d'approximation des problèmes aux limites ci-dessus reviennent tous à remplacer A par un opérateur approché Ah. On est ainsi ramené au problème aux valeurs initiales pour le système différentiel ordinaire :
Toutefois, ces systèmes présentent des particularités. Ils sont compliqués et à un grand nombre de dimensions, ce qui rend malaisé l'emploi de méthodes sophistiquées ; en fait même illusoire, du fait que le système lui-même n'est qu'une approximation.
Mais surtout, il ne faut pas oublier que h est un paramètre « destiné à tendre vers zéro ». Ce point est source de difficultés que nous nous proposons de préciser maintenant.
Instabilité de discrétisations linéaires
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Écrit par :
- Claude BARDOS : professeur à l'université de Paris-Nord.
- Martin ZERNER : professeur à l'université de Nice
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Voir aussi
Pour citer l’article
Claude BARDOS,
Martin ZERNER,
« DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) -
