DÉRIVÉE COVARIANTE

Articles

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  Soit γ : I → S un arc paramétré d'une surface S. Si X = X(t) est un champ de vecteurs le long de la courbe C = γ(I), on définit la dérivée covariante DX/dt du champ X au point M = γ(t) en projetant le vecteur dX/dt sur le plan tangent T_MS parallèlement à la normale. On dit alors...

• RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par Thibault DAMOUR, Stanley DESER
  • 11 950 mots
  • 3 médias
  ... comme le transformé tensoriel de T^αβ :

  

  et où :

  

  sont les coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion, qui permettent de calculer la dérivation covariante ∇_μ connaissant le champ g_μν(x). Notons au passage que le fait que l'opérateur de différentiation covariante fasse intervenir,...

• RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 292 mots

  Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  ...que, sur toute variété riemannienne, il existe une connexion riemannienne et une seule dont le tenseur de torsion est identiquement nul ; on l'appelle la dérivée covariante et on la notera D. Cette connexion est encore caractérisée par le fait que, pour toute géodésique γ, le vecteur tangent à γ se transporte...