DÉRIVÉE COVARIANTE

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Propriétés globales liées à la courbure totale »  : […] Soit γ : I → S un arc paramétré d'une surface S. Si X = X( t ) est un champ de vecteurs le long de la courbe C = γ(I), on définit la dérivée covariante DX/ dt du champ X au point M = γ( t ) en projetant le vecteur d X/ dt sur le plan tangent T M S parallèlement à la normale. On dit alors que le champ X se déplace par parallélisme , ou est parallèle, si pour tout t ∈ I la dérivée covariante est […] Lire la suite

RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par 
  • Thibault DAMOUR, 
  • Stanley DESER
  •  • 12 096 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Relativité générale, théorie quantique et unification »  : […] Nous n'avons jusqu'ici examiné que la relativité générale classique, qui est pertinente pour décrire la gravitation à l'échelle macroscopique, mais insuffisante pour étudier l'interaction gravitationnelle à l'échelle microscopique, où entre en jeu le caractère quantique des particules élémentaires. Nous avons déjà noté, à propos de la radiation thermique des trous noirs de Hawking, qu'un champ gr […] Lire la suite

RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 292 mots

Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xx e  siècle. Comme l'a dit Albert Einstein, les équations de la gravitation en relativité générale constituent un […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « La dérivée covariante »  : […] Sur une variété riemannienne, on dit qu'une connexion ∇ est riemannienne si, chaque fois que deux familles de vecteurs Y( t  ) et Z( t  ) se transportent de façon équipollente le long d'une courbe γ, le produit scalaire de Y( t  ) par Z( t  ) est indépendant de t . Cela signifie encore que, si l'on transporte le long d'une courbe une base orthonormale, elle reste orthonormale. Pour que cette prop […] Lire la suite