DÉRIVATION, analyse mathématique

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Théorème du maximum »  : […] Comme nous allons le voir, il suffit pour cela d'établir le résultat suivant : Théorème 12 . Soit F une fonction définie et continue sur un intervalle compact X. Il existe un c ′∈X tel que l'on ait F( x ) ≤ F( c ′) pour tout x  ∈ X, et un c ″∈ X tel que l'on ait F( c ″) ≤ F( x ) pour tout x  ∈ X. Avant d'établir le théorème 12, montrons comment il implique le théorème 11 bis . Tout d'abord la fonc […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Dérivée première »  : […] Soit E et F deux espaces normés, et Ω un ensemble ouvert de E : on dit que deux fonctions continues f et g (définies sur Ω et à valeurs dans F) admettent un contact d'ordre r (où r est un nombre entier) au point A ∈ Ω si le rapport : tend vers 0 lorsque M tend vers A. En particulier, lorsque r  = 1 on dit que f et g sont tangentes au point A ; cette définition implique que f  (A) =  g  (A). Une fo […] Lire la suite

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir passer d'une valeur positive à une valeur nég […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « La dérivation complexe »  : […] Soit U un ouvert du plan et f une fonction à valeurs complexes définie dans U. On dit que f est dérivable au sens complexe en un point z 0  =  x 0  +  iy 0  ∈ U si l'expression : tend vers une limite f  ′ ( z 0 ) lorsque le nombre complexe u  =  s  +  it tend vers zéro en module (c'est-à-dire lorsque ( s , t  ) tend vers (0, 0) dans R 2 ) ; le nombre complexe f  ′( z 0 ) s'appelle la dérivée d […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Intégration et dérivation »  : […] Un très célèbre théorème d'analyse classique énonce que, si f est une fonction continue réelle définie sur [ a ,  b ], l'application : est dérivable et admet f  ( x ) pour dérivée au point x . En vertu de ce théorème, intégration et dérivation sont souvent présentées comme des « opérations inverses » l'une de l'autre. En réalité, la recherche des primitives (ce qui est vraiment l'inversion de l […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Opérateurs de dérivation »  : […] Soit X un vecteur tangent à V en M dont on notera X 1 , X 2 , ..., X n les coordonnées dans la base naturelle de (E n ) M  ; soit f une fonction de classe C 1 définie sur un voisinage de M dans V et soit F une fonction de classe C 1 définie sur un voisinage de M dans E n qui prolonge f . Alors la quantité : ne dépend pas du choix du prolongement F ; elle ne dépend que de X et de f . On l'appe […] Lire la suite


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Dérivées et intégrales

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Image graphique des dérivées et des intégralesLa dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de xL'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite la... 

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

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Dérivées et intégrales

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