DÉNOMBRABLE

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Cantor et Dedekind, une relation déterminante »  : […] Une fonction périodique d’une variable réelle s’écrit-elle de manière unique comme série convergente de fonctions trigonométriques ? Heinrich Eduard Heine (1821-1881), collègue de Cantor à Halle, pose cette question. Cantor la résout affirmativement pour le cas des fonctions continues dans son mémoire « Sur l’extension d’un théorème de la théorie des séries trigonométriques » publié en 1872 dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_32231

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Continu et théorie des fondements »  : […] Du double aspect du mystère du continu et du discret, la logique et la théorie des ensembles, en première approche, ne retiennent que celui qui est lié au problème de l'infini en général : le problème du continu y est envisagé comme problème du « nombre transfini » associé à l'objet de l'analyse réelle. On se contentera ici de mentionner le théorème de Lowenheim-Skolem et le résultat de Cohen au s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_32231

DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par 
  • Roger DAVAL
  •  • 2 392 mots

Dans le chapitre « Du concret à l'abstrait »  : […] Comme les notions d'« ensemble » et de « classe », celle de « population » se caractérise par la définition (on aurait autrefois parlé de sa « compréhension ») et par le nombre des sujets qui la composent (l'« extension » correspondant à la « compréhension »). Or il est manifestement absurde de parler d'une population d'ingénieurs électroniciens dont l'effectif serait égal à 4 625,37 : un effectif […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idee-de-denombrement/#i_32231

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble »  : […] La définition du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puiss […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_32231

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d . On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x  ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont voisinages de chacun de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_32231

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 438 mots

Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p -adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les mathématiciens de son époque, sont éclipsés par ses éclatantes contr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-thoralf-skolem/#i_32231