DÉMONSTRATION

ARGUMENTATION

  • Écrit par 
  • Chaïm PERELMAN
  •  • 1 856 mots

L'argumentation est la manière de présenter et de disposer les arguments ; le terme désigne aussi l'ensemble des arguments qui résulte de cette présentation. En logique formelle, dans son sens technique, le mot «  argument » indique une valeur déterminée, susceptible d'être substituée à une variable dans une fonction. Dans son sens usuel, l'argument est soit un raisonnement destiné à prouver ou à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/argumentation/

ERREUR

  • Écrit par 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 4 867 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « L'erreur en mathématiques »  : […] L' idée de présenter les théories d'une manière axiomatique date des Grecs, et les Éléments d'Euclide ont constitué à cet égard un modèle pendant plus de deux millénaires. En fait, on s'est aperçu, au cours des siècles, que les figures jouaient un rôle équivoque dans certaines démonstrations, et on s'est efforcé de dissocier les représentations empiriques attachées aux notions de « point », de « […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/erreur/#i_4

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
  •  • 5 002 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La démonstration formalisée »  : […] 3. On définit un sous-ensemble de formules qu'on appelle les axiomes du système. Le plus souvent, on peut décider effectivement si une formule donnée est un axiome, et on parle alors de théorie axiomatique. Intuitivement, les axiomes représentent des propositions qui sont considérées comme vraies sans démonstration, mais cette référence est en toute rigueur inutile. 4. On définit une liste finie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_4

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 495 mots

Dans le chapitre « Les mathématiques et l'idéalisme »  : […] La réalité mathématique se présente sous trois aspects : entités, conceptions abstraites, symboles. Privilégier l'un de ces aspects à l'exclusion des autres donne à chaque fois une philosophie des mathématiques : platonisme ou réalisme, constructivisme, formalisme. L'attitude constructiviste, représentée par les intuitionnistes qui se rangent du côté de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, correspond à l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idealisme/#i_4

INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 990 mots
  •  • 1 média

« Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière. L'informatique n'introduit-elle pas une nouvelle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-et-verite-mathematique/#i_4

PREUVE, sciences

  • Écrit par 
  • Jean-Paul THOMAS
  •  • 539 mots

On prouve pour établir la vérité. La preuve est ce qui convainc la personne à laquelle elle s'adresse dès lors que celle-ci la comprend. Elle a son origine dans le droit, s'illustre en philosophie et en théologie, s'affirme dans la pensée scientifique. Quiconque est amené à donner des gages de son dire, et n'est plus cru sur parole, est porté à prouver ses assertions. À la fin du xix e  siècle, l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/preuve-sciences/#i_4

RAISONNEMENT

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ
  •  • 5 005 mots

Dans le chapitre « Conditions de validité de l'inférence »  : […] Raisonner, c'est inférer une proposition, appelée conclusion , à partir de certaines autres prises comme prémisses. Sans doute, à parler strictement, peut-on contester que tout raisonnement consiste à faire une inférence ; par exemple lorsque, au lieu d'inférer une proposition nouvelle à partir de prémisses connues, on s'efforce, une proposition étant donnée, de la démontrer en cherchant celles q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/raisonnement/

SCIENCES - Sciences et discours rationnel

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 6 601 mots

Dans le chapitre « Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur »  : […] Il n'est guère possible de parler de « la » science en toute généralité, sauf à en rester à un discours extrêmement formel, car le domaine de la connaissance scientifique se fragmente en sous-domaines dont chacun a sa spécificité et ses présuppositions propres. En première approximation, on pourra distinguer trois grands types de science : le type formel pur, le type empirico-formel et le type her […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-sciences-et-discours-rationnel/#i_4

VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 301 mots

Dans le chapitre « Formalisme »  : […] Pour un formaliste – dont David Hilbert (1862-1943) est considéré, un peu rapidement, comme le type –, l'existence des objets mathématiques dans un monde qui leur serait propre, ainsi que leur nature, sont des questions à contourner : il faut, dans un premier temps, les négliger. À l'opposé du réaliste, le formaliste propose de considérer que seul compte ce que l'on démontre. Pour lui, ce qu'affi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/verite-mathematique/