DÉMONSTRATION (notions de base)

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L’autorité de la raison

La première manière qu’élaborèrent les Athéniens pour parvenir à un tel accord fut la « persuasion ». En démocratie, la parole est reine, et celui qui la maîtrise détient le vrai pouvoir. Une classe émergea, celle des sophistes, qui privilégiaient les règles de la rhétorique permettant à tous ceux qui voulaient être élus par l’assemblée du peuple de prononcer les discours les plus convaincants possible. Avec le risque que la démocratie ne devienne démagogie, le peuple étant alors manipulé par un orateur charismatique.

Contre les sophistes, Platon (env. 428-env. 347 av. J.-C.) s’efforça d’étendre les démonstrations dont usaient les premiers géomètres à toutes les constructions de la pensée. « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre » : la formule gravée au fronton de l’école de Platon, l’Académie, suffit à montrer le chemin proposé par le philosophe à ses disciples. À l’autorité archaïque des vérités religieuses et à l’autorité plus récente des discours convaincants, Platon substitue l’autorité de la raison. Celui auquel on présente une démonstration n’est nullement contraint : on lui donne les moyens de retrouver par lui-même la validité des propositions qui lui sont proposées. La démonstration s’impose sans contrainte à toute personne dotée de logique. Mais peut-on démontrer la logique elle-même ? Autour de cette interrogation s’est jouée une grande partie de l’évolution intellectuelle de notre civilisation.

Quand le débat apparaît en même temps que la démocratie, d’innombrables « bruits » viennent perturber la communication entre les hommes : le bruit des passions, le bruit des préjugés, le bruit des désirs. Dès lors, on peut comprendre la séduction qu’a opérée sur les Grecs des ve et ive siècles avant notre ère ce discours inouï qu’est le discours mathématique. Pour ce faire, il est nécessaire de distinguer « science faite » et « science se faisant ». Au collège ou au lycée, on apprend des théorèmes mathématiques découverts [...]


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Écrit par :

  • : professeur agrégé de l'Université, docteur d'État ès lettres, professeur de khâgne

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Pour citer l’article

Philippe GRANAROLO, « DÉMONSTRATION (notions de base) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 juillet 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/demonstration-notions-de-base/