DÉCOMPOSITION EN FACTEURS PREMIERS

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Décomposition en facteurs premiers »  : […] Pour tout anneau d'intégrité, on a défini sous le titre 1 les éléments premiers. On peut montrer que les anneaux principaux possèdent les deux propriétés fondamentales (F 1 ) et (F 2 ) suivantes. (F 1 ) Décomposition en facteurs premiers . Tout élément x non nul et non inversible est produit d'un nombre fini d'éléments premiers (pas nécessairement distincts). (F 2 ) « Unicité » de la décompositi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_23771

COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 627 mots

Dans le chapitre « Les classes P et NP »  : […] Ce domaine a ouvert la voie dans la décennie 1970 à une analyse d'un niveau plus fin, appelée théorie des classes de complexité, où l'on se pose des questions du type suivant : peut-on décomposer en facteurs premiers un nombre de n chiffres en utilisant un temps de calcul t majoré par un polynôme en n (on parle de temps polynomial) ? Les problèmes que l'on peut traiter en temps polynomial c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/complexite-mathematique/#i_23771

CONNES ALAIN (1947- )

  • Écrit par 
  • Jacques TITS
  •  • 1 239 mots

Alain Connes, mathématicien français, a obtenu la médaille Fields en 1982 avec W. P. Thurston (États-Unis) et S. T. Yau (originaire de Chine, vivant aux États-Unis). Alain Connes est né le 1 er  avril 1947 à Draguignan. Ancien élève à l'École normale supérieure, il a reçu, en 1980, le prix Ampère, l'un des plus importants décernés par l'Académie des sciences. Il a été élu membre de cette académie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alain-connes/#i_23771

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Propriétés élémentaires »  : […] L'anneau Z des entiers relatifs possède la propriété suivante de division euclidienne  : si a et b sont deux entiers relatifs, b  ≠ 0, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions : q s'appelle le quotient de la division de a par b et b est le reste de cette division. Si le reste est nul, cela signifie qu'il existe un entier q tel que a  =  bq  ; on dit alo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_23771