CUBE

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 354 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Les surfaces minimales dans l'espace à trois dimensions »  : […] À la fin du xix e  siècle, un petit nombre seulement de problèmes d'aire minimale avaient pu être complètement résolus, en particulier celui de la surface d'aire minimale reliant deux anneaux coaxiaux, perpendiculaires à leur axe commun, et celui de la surface minimale contenue dans un quadrilatère gauche, c'est-à-dire un quadrilatère dont les arêtes ne sont pas toutes dans le même plan. Leonhard […] Lire la suite

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Dodécaèdre rhombique »  : […] Malgré le résultat négatif de Dehn indiquant que le tétraèdre régulier ne peut se décomposer en polyèdre redonnant un cube, certains polyèdres peuvent se transformer en d'autres par dissection polyédrique et c'est à ce jeu délicat que s'adonnent les amateurs. Le dodécaèdre rhombique est un polyèdre très intéressant car il peut paver l'espace. Il possède douze faces identiques, chacune ayant la for […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les « symétries » du cube »  : […] Considérons un cube dont les sommets sont numérotés comme l'indique la figure . Le groupe G des déplacements conservant le cube est engendré par la rotation a  : autour de la droite D joignant les centres des deux faces opposées 1-2-3-4 et 5-6-7-8, par la rotation b  : autour de la diagonale 1-7 et par la symétrie c  : autour du plan équidistant des deux faces opposées ci-dessus. Ce groupe est d'o […] Lire la suite


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Cube découpé en deux octaèdres tronqués

dessin : Cube découpé en deux octaèdres tronqués

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David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un cube en six pièces pour obtenir deux octaèdres tronqués 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

dessin : Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

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Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédriqueDeux dissections en treize pièces découvertes par Anton Hanegraaf La première fait passer du dodécaèdre rhombique au cube, la seconde de l'octaèdre tronqué au cube DAns la seconde, les... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube découpé en deux octaèdres tronqués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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