CAUCHY CRITÈRE DE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie »  : […] de limite et de continuité sont enfin définies sans ambiguïté et de façon utilisable dans les démonstrations. À cette occasion, Bolzano et Cauchy dégagent le critère fondamental (dit « critère de Cauchy ») d'existence de la limite d'une suite (un) de nombres réels : pour tout ε > 0, il existe un entier n0 tel que, si m et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_28522

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 3 612 mots

Dans le chapitre « Premiers travaux scientifiques »  : […] ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de Bolzano-Cauchy), le tout prenant appui sur une première définition correcte de la continuité en termes de limite. L'intuition géométrique est remplacée à chaque étape par des chaînes démonstratives à partir de concepts […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_28522

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 790 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] -p près pour tout p peut encore se traduire par le résultat suivant (qui nous sera utile plus loin), habituellement connu sous le nom de « critère de Cauchy », bien que les énoncés qu'on en donne classiquement diffèrent légèrement de celui que l'on trouvera ci-dessous […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_28522

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Cantor et Dedekind, une relation déterminante »  : […] ’abord sa théorie des nombres réels. Partant de l’ensemble Q des nombres rationnels, il considère des suites (ai) d’éléments de Q obéissant au critère de Cauchy, c’est-à-dire telles qu’à partir d’un certain rang n, an+ma […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-georg-1845-1918/#i_28522

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 246 mots

Dans le chapitre « Familles sommables »  : […] Soit maintenant E un espace de Banach. Le critère de Cauchy devient : Pour qu'une famille (ui), ∈ I, d'éléments de E soit sommable, il faut et il suffit que, pour tout voisinage V de 0, il existe une partie finie J0 de I telle que, pour toute […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_28522