COURBURE, mathématiques

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  • , Universalis
  •  • 5 117 mots
  •  • 14 médias

Dans le chapitre « Propriétés différentielles et intégrales »  : […] La normale en M coupe l'axe focal en N tel que NF =  e MF. La perpendiculaire en N à MN coupe MF en P, projection du centre de courbure C en M sur MF, et coupe MO en Q, point tel que QC soit perpendiculaire à l'axe focal  : cela fournit deux constructions du centre de courbure, sauf aux sommets de l'axe focal où le rayon de courbure R = MC est égal à p  =  b 2 / a , paramètre de la conique (et lon […] Lire la suite

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « Le paradigme riemannien »  : […] Un autre point de vue sur la géométrie apparaît au milieu du xvii e  siècle, lorsque René Descartes remarque que la position des points de l'espace euclidien peut être décrite par la donnée de trois nombres, ses coordonnées cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. Ainsi, des objets géométriques – droites ou ellipses, mais aussi courbes plus généra […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « La notion d'espace »  : […] Gauss n'est pas moins novateur en géométrie que dans les autres branches des mathématiques. Ses réflexions sur les fondements de la géométrie, et notamment sur les tentatives variées pour démontrer le postulat d'Euclide sur les parallèles, débutent dès sa vingtième année ; elles devaient se poursuivre durant une longue période, mais nous savons par sa correspondance que, dès 1816 (soit quinze ans […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Courbes tracées sur une surface »  : […] Soit C une courbe régulière orientée tracée sur une surface régulière S ; à tout point M de C on va attacher un repère, appelé trièdre de Darboux , obtenu de la manière suivante : soit t , n , b le trièdre de Frénet de la courbe C au point M ; le trièdre de Darboux e 1 , e 2 , e 3 s'obtient en prenant pour e 3 le vecteur unitaire normal en M à la surface associé à l'orientation de cette surface […] Lire la suite

GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par 
  • Antoine CHAMBERT-LOIR
  •  • 981 mots

Le mathématicien Mikhaël Leonidovitch Gromov, dit Misha Gromov, est né le 23 décembre 1943 à Boksitogorsk (Union soviétique), près de Saint-Pétersbourg (alors Leningrad), où il accomplit ses études supérieures, exerçant ensuite à l'université de la ville comme professeur assistant de 1967 à 1974. Dans sa thèse, préparée sous la direction de Vladimir Rokhlin (1919-1984), il unifie et généralise de […] Lire la suite

RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 421 mots

Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier. Né à Tetschen (Bohême), Johann Radon fit ses études à l'université de Vienne (1905-1910), puis fut nommé assistant à l'École polytechnique de Brno. Il passa la […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Courbure »  : […] Considérons une variété V munie d'une connexion ∇ et une courbe γ tracée sur V ; si m est un point de γ et si l'on transporte le long de γ un vecteur t tangent à V en m , après un tour complet on obtient un vecteur ϕ( t  ) tangent à V en m . On définit ainsi une application linéaire ϕ de T(V) m dans lui-même. Les exemples donnés au chapitre 7 montrent que ϕ n'est pas en général l'application id […] Lire la suite


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Centre de courbure

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Centre de courbure 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Crédits : Encyclopædia Universalis France

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