COURBES RÉGULIÈRES

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Courbes régulières »  : […] Nous sommes enfin capables de donner une définition correcte de la notion de courbe régulière. Par définition, une courbe régulière C, de classe C k , de l'espace euclidien E 3 ou E 2 est un sous-ensemble qui possède la propriété suivante : Tout point x ∈ C est centre d'une boule ouverte B (resp. d'un disque ouvert B) telle qu'il existe un arc paramétré f  : I → E 3 (ou E 2 ), de classe C k , […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Les connexions linéaires »  : […] Quel que soit le point M de E n , l'espace T(E n ) M est identifié de manière naturelle à T(E n ) 0  =  R n  ; il en résulte que, si l'on a choisi une base B 0 de R n , tous les espaces tangents à E n sont munis d'une base naturelle B M . On peut se demander si, pour toute variété V, on peut ainsi choisir, pour tout point M de V, une base B M de T(V) M , qui « varie continûment avec M ». Un te […] Lire la suite