COURBES BICARACTÉRISTIQUES

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
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Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation des ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes transversale et longitudinale dans un solide élasti […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres »  : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un opérateur compact. Supposons-le inversible pour si […] Lire la suite