COURBE ELLIPTIQUE

Articles

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias

  Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables,...

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 4 255 mots
  • 8 médias
  Nous avons dit que les cubiques sont rationnelles lorsqu'elles ont un point double. Les cubiques sans point singulier sont projectivement réductibles à la forme :

  

  (dans laquelle l'équation y = 0 doit avoir trois racines simples). Cette forme réduite, définie à une homothétie près, dépend...

• CRYPTOLOGIE

  • Écrit par Jacques STERN
  • 5 770 mots
  • 3 médias
  ...modulo n mais conservant la possibilité de définir des opérations analogues à la multiplication et à l'exponentiation : il s'agit des courbes elliptiques. Le problème du logarithme discret pour ces courbes pourrait être notablement plus difficile, permettant ainsi le recours à des clés...

• DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média

  Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n'admet...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  ...l'équation de la courbe et non un de ses points. Si a, b, c ne sont pas nuls, la courbe est de genre 1 et est un exemple de ce qu'on appelle une courbe elliptique. L'équation (*) en liaison avec le théorème de Fermat a été étudiée par Yves Hellegouarch dans les années 1970, mais c'est seulement...

• KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 105 mots
  • 1 média
  Une courbe elliptique X peut être définie, en tant que groupe de Lie complexe, comme un quotient C/Γ, où Γ est un réseau dans C, c'est-à-dire l'ensemble des combinaisons à coefficients entiers (positifs ou négatifs) de deux nombres complexes ω₁, ω₂ de rapport τ non réel ; à isomorphie...

• SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par Christophe BREUIL
  • 4 312 mots

  « Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles...