COSINUS

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EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par
Jean-Luc VERLEY
• 6 278 mots
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Dans le chapitre « Fonctions circulaires » : […] Soit z = x + iy un nombre complexe, on a : la fonction exponentielle e ↦ e x ayant été étudiée, nous allons examiner maintenant la fonction y ↦ e iy . Pour t réel, on appelle respectivement cosinus et sinus de t les parties réelle et imaginaire de e it , soit, par définition, il en résulte immédiatement les « formules d' Euler » : D'après ce qui précède, l'application ϕ : t ↦ exp […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
• 8 863 mots
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Dans le chapitre « Le groupe O(2, R) et les angles » : […] Pour une matrice U d'ordre 2, le calcul montre que la relation (1) équivaut à dire que U peut prendre l'une des deux formes : avec α 2 + β 2 ≠ 0. Les matrices U 1 (resp. U 2 ) sont celles des similitudes directes (resp. inverses). On déduit de ces formules que le groupe GO + ( R 2 ) des similitudes directes est commutatif , donc aussi le groupe O + ( R 2 ) des rotations ; GO + ( R 2 ) opère d […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

Écrit par
Jean-Luc VERLEY
• 3 541 mots
• 2 médias

Dans le chapitre « Trigonométrie » : […] Les nombres complexes de module 1 peuvent être caractérisés comme les nombres complexes ≠ 0 dont le conjugué et l'inverse sont égaux ; on vérifie facilement qu'ils forment un groupe multiplicatif que nous désignerons par U. Les images des éléments de U sont les points du cercle de centre O et de rayon 1 (appelé souvent « cercle trigonométrique ») ; l'application qui au nombre complexe u ∈ U, d'i […] Lire la suite

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Fonctions sinus et cosinus