CORPS QUADRATIQUE

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Divisibilité dans les corps quadratiques »  : […] On ne donnera ici qu'un aperçu de la théorie de la divisibilité dans les corps quadratiques. Si l'on considère les nombres de la forme : où d est entier non carré parfait, et u , v , w entiers relatifs (avec w  ≥ 1), on définit un corps, appelé corps quadratique Q  ( d ). Dans ce corps, on appelle entiers les éléments qui vérifient une équation du type α 2  +  a 1 α +  a 2  = 0, a 1 et a 2 ét […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26080

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 185 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le nombre de classes d'idéaux d'un corps quadratique »  : […] Les résultats précédents peuvent se généraliser aux idéaux premiers d'un corps de nombres algébriques, grâce à l'extension à ces corps des définitions de la fonction zêta et des fonctions L. Nous ne mentionnerons ici qu'un cas particulier des résultats de cette théorie, le lien découvert par Dirichlet entre les fonctions L et le nombre de classes d'idéaux d'un corps quadratique. De façon précise, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-theorie-analytique/#i_26080

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] Dedekind a remplacé la considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f  (θ) ≡  g (θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à- […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26080