CORPS FINIS
ALGÉBRIQUES STRUCTURES
Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde » : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E, l ⊤ , l ⊥ ) tel que (E, l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E, l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] Lire la suite
CORPS, mathématiques
Dans le chapitre « Corps finis » : […] Une application intéressante de la théorie de Galois est l'étude et la classification des corps finis. Soit donc F un groupe fini possédant q = p n éléments (cf. chap. 1). Le groupe multiplicatif des éléments non nuls de F est d'ordre q − 1, donc tout élément de ce groupe vérifie x q-1 − 1 = 0 et, par suite, tout élément de F vérifie : Comme il est clair que les racines de P n (X) dans une c […] Lire la suite
GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)
Dans le chapitre « La nouvelle voie » : […] Cherchant à approfondir la structure de certains groupes finis, Galois est conduit à tenter ce qu'on appellerait aujourd'hui leur représentation linéaire , d'abord sur les corps des classes d'entiers modulo un nombre premier (Gauss utilisait déjà les « congruences »). Ces recherches l'amènent à étendre à ces corps les notions d'équation irréductible, puis, enfin, à donner une classification complè […] Lire la suite
GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)
Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits » : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce précepte en pratique : […] Lire la suite