FRACTIONS CORPS DE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 29 463 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E,  l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] […] Lire la suite

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 217 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Corps des fractions d'un anneau d'intégrité »  : […] La construction du corps Q des nombres rationnels à partir de l'anneau Z des entiers relatifs se généralise sans difficulté à un anneau d'intégrité quelconque. Plus précisément, on a le résultat suivant : « Si A est un anneau d'intégrité, il existe un corps K contenant A comme sous-anneau et dont tous les éléments sont de la forme xy -1 , x , y éléments de A. De plus, un tel corps K est unique […] […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY, 
  • Universalis
  •  • 6 190 mots

Dans le chapitre « Corps de fractions »  : […] Tout corps possède la propriété que le produit de deux éléments non nuls est lui-même non nul ; il en est de même de tout sous-anneau (c'est-à-dire de tout sous-ensemble du corps qui, pour l'addition et la multiplication induites, est un anneau). Un anneau possédant une telle propriété est appelé un anneau intègre. La construction des nombres rationnels à partir des entiers relatifs suggère un moy […] […] Lire la suite