CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS
ALGÉBRIQUES STRUCTURES
Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde » : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E, l ⊤ , l ⊥ ) tel que (E, l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E, l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] […] Lire la suite
CORPS, mathématiques
Dans le chapitre « Corps algébriquement clos, clôture algébrique, corps de rupture » : […] Une équation algébrique à coefficients dans un corps K n'admet pas nécessairement de racine dans K. Ainsi, l'équation à coefficients réels X 2 + 1 = 0 n'a pas de racine réelle. De même, dans Z /2 Z , le polynôme X 2 + X + 1 prend la valeur 1 sur les deux éléments 0 et 1 et n'a donc aucun zéro. Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il […] […] Lire la suite
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moder […] […] Lire la suite
NOMBRES COMPLEXES
Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre » : […] Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes, il existe n nombres complexes a 1 , a 2 , ..., a n , pas nécessairement distincts, tels que l'on ait iden […] […] Lire la suite