CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un corps K = (K, l_⊤, l_⊥) est dit algébriquement clos si tout K_1 ind-polynÃ́me P de degré n supérieur ou égal à 1 a ses zéros dans K, de sorte que l'on peut écrire, si P a q zéros distincts α₁, α₂, ..., α_q d'ordres de multiplicité respectifs μ₁, μ₂, ..., μ...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...pas de racine réelle. De même, dans Z/2Z, le polynôme X² + X + 1 prend la valeur 1 sur les deux éléments 0 et 1 et n'a donc aucun zéro. Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il est algébriquement clos. Un tel corps ne...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  Un corps sur lequel tout polynôme se décompose en facteurs du premier degré est dit algébriquement clos (cf. corps [mathématiques]) ; cette propriété explique par exemple pourquoi la théorie des courbes algébriques se développe plus harmonieusement sur le corps des nombres complexes que sur...