CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E,  l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 16 001 mots

Dans le chapitre « Corps algébriquement clos, clôture algébrique, corps de rupture »  : […] Une équation algébrique à coefficients dans un corps K n'admet pas nécessairement de racine dans K. Ainsi, l'équation à coefficients réels X 2  + 1 = 0 n'a pas de racine réelle. De même, dans Z /2 Z , le polynôme X 2  + X + 1 prend la valeur 1 sur les deux éléments 0 et 1 et n'a donc aucun zéro. Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 33 316 mots
  •  • 7 médias

Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moder […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre »  : […] Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes, il existe n nombres complexes a 1 ,  a 2 , ...,  a n , pas nécessairement distincts, tels que l'on ait iden […] Lire la suite