CORDES VIBRANTES

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale et analyse fonctionnelle »  : […] On sait qu'un problème célèbre de mécanique consiste à déterminer les « petites oscillations » au voisinage d'une position d'équilibre d'un système formé d'un nombre fini de solides, donc « à un nombre fini de degrés de liberté » (ce qui signifie que l'état du système est entièrement connu par la donnée d'un nombre fini de paramètres réels q j (1 ≤  j  ≤  n ) qui varient en fonction du temps t ). […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation des ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes transversale et longitudinale dans un solide élasti […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur  l , fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l , l'équation aux dérivées partielles : est vérifiée, où u ( x , t ) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant  t , le déplacement transversal, par rapport à la position d'équilibre, du point d'abscisse  x . D'Alembert donne, en 1747, la solution de cette équation […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d' […] Lire la suite

SONS - Production et propagation des sons

  • Écrit par 
  • Michel BRUNEAU, 
  • André DIDIER, 
  • Jean-Claude RISSET
  •  • 13 384 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Vibrations des cordes »  : […] Sur une corde infiniment longue et flexible de masse ρ l par unité de longueur, soumise à une tension T le long de l'axe  x , une déformation transversale (représentée par l'élongation ξ) se propage d'après l'équation d'onde : La solution de cette équation correspond à des ondes transversales se propageant le long de la corde à la célérité c  = √T/ρ l . Si la corde est finie, de longueur l et at […] Lire la suite

VIBRATIONS MÉCANIQUES

  • Écrit par 
  • Michel CAZIN
  •  • 6 840 mots
  •  • 11 médias

Dans le chapitre « Vibrations d'une corde »  : […] Les vibrations d'une corde sont représentées sur la figure . L'équation de propagation s'écrit : λ étant la masse spécifique linéique de la corde. On cherche une solution de la forme : et l'on obtient : […] Lire la suite