CONVERGENCE UNIFORME

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Normes usuelles »  : […] Considérons d'abord l'espace vectoriel C ([ a b ]) des fonctions continues à valeurs complexes sur un intervalle I = [ a b ]. Les trois normes usuelles sont : – la norme de la convergence uniforme  : – la norme de la convergence en moyenne  : – la norme de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_90299

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Suites convergentes de fonctions analytiques »  : […] Dans le domaine réel, une limite uniforme de fonctions dérivables n'est pas nécessairement dérivable ; en fait, le théorème de Weierstrass affirme même que toute fonction continue sur un intervalle borné [ a , b ] est limite uniforme de polynômes. Mais, dans le cas complexe, la situation est tout à fait différente, et la formule intégrale de Cauchy perme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_90299

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Comparaison de normes »  : […] Considérons deux normes ∥.∥ 1 et ∥.∥ 2 sur un même espace vectoriel E et désignons par E 1 et E 2 les espaces vectoriels normés correspondants. On dit que la norme ∥.∥ 1 est plus fine que la norme ∥.∥ 2 si l'application identique de E 1 dans E 2 est continue, ce qui signifie que tout ouvert pour la norme ∥.∥ 2 est un ouvert pour la norme ∥.∥ 1 . La condition ci-dessus montre que cela équivaut à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_90299

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Dans l'analyse classique, le mot limite peut désigner des choses apparemment très diverses dont on va citer quelques exemples. 1.  Limite d'une suite numérique . Soit ( x n ) une suite de nombres ; on dit qu'elle converge et que sa limite est y si, quel que soit le nombre strictement positif ε, il existe un en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_90299