CONVERGENCE UNIFORME

4 articles

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DESÉcrit par 
Jean-Louis OVAERT, 
Jean-Luc VERLEY
 • 19 537 mots
 • 6 médias

					    Dans le chapitre « Normes usuelles »
					 : […]
			         Considérons d'abord l'espace vectoriel C ([  a  ,   b  ]) des fonctions continues à valeurs complexes sur un intervalle I = [  a  ,   b  ]. Les trois normes usuelles sont : – la norme de la  convergence uniforme   : – la norme de la  convergence en moyenne   : – la norme de la […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_90299
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexeÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 13 422 mots
 • 9 médias

					    Dans le chapitre « Suites convergentes de fonctions analytiques »
					 : […]
			         Dans le domaine réel, une limite uniforme de fonctions dérivables n'est pas nécessairement dérivable ; en fait, le théorème de Weierstrass affirme même que toute fonction continue sur un intervalle borné [  a  ,  b  ] est limite uniforme de polynômes. Mais, dans le cas complexe, la situation est tout à fait différente, et la formule intégrale de Cauchy perme […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_90299
NORMÉS ESPACES VECTORIELSÉcrit par 
Robert ROLLAND, 
Jean-Luc VERLEY
 • 6 094 mots

					    Dans le chapitre « Comparaison de normes »
					 : […]
			         Considérons deux normes ∥.∥ 1  et ∥.∥ 2 sur un même espace vectoriel E et désignons par E 1 et E 2 les espaces vectoriels normés correspondants. On dit que la norme ∥.∥ 1  est plus fine que la norme ∥.∥ 2 si l'application identique de E 1 dans E 2 est continue, ce qui signifie que tout ouvert pour la norme ∥.∥ 2 est un ouvert pour la norme ∥.∥ 1 . La condition ci-dessus montre que cela équivaut à  […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_90299
TOPOLOGIE - Topologie généraleÉcrit par 
Claude MORLET
 • 4 363 mots
 • 3 médias

					    Dans le chapitre « Exemples »
					 : […]
			         Dans l'analyse classique, le mot limite peut désigner des choses apparemment très diverses dont on va citer quelques exemples. 1.   Limite d'une suite numérique  . Soit (  x   n  ) une suite de nombres ; on dit qu'elle converge et que sa limite est  y   si, quel que soit le nombre strictement positif ε, il existe un en […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_90299

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