CONVERGENCE, mathématiques

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Anneaux de séries »  : […] A étant un anneau commutatif, on peut définir de manière purement formelle et algébrique des séries à coefficients dans A ; dans le cas où A est le corps des nombres complexes ou des nombres réels, nous ferons jouer un rôle particulier à celles de ces séries, dites convergentes, qui possèdent un rayon de convergence non nul. On appelle série formelle (à une variable) à coeffi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-et-algebres/#i_24004

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] On sait que le problème P est équivalent au problème Q : Trouver y continu sur I tel que : Si y est solution de Q, et donc de P, on a : Supposons connues des valeurs approchées y p-q ,...,  y p de y ( x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_24004

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces avec notion de suite convergente »  : […] Les conditions de continuité qui interviennent dans la définition des distributions peuvent s'exprimer élémentairement en utilisant seulement la notion de suite convergente, sans qu'il soit nécessaire de préciser complètement la topologie des espaces considérés. On se propose ici de montrer comment on peut définir a priori et de manière purement formelle une telle notion sur un espace vectoriel. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_24004

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Convergence des processus d'approximation consistants »  : […] Nous nous bornerons ici à étudier le cas E =  C ( T ), ou E =  C ([ a , b ]), où u  = I E et où le processus ( u n ) d'approximation est défini par une suite de projecteurs p n de E sur E n . D'après les résultats du chapi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_24004

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Convergence »  : […] Étudions l'ensemble des nombres complexes z pour lesquels la série (1) est convergente. Posant Z =  z  −  a pour simplifier, on se ramène, par une translation, à une série entière : de centre O. Théorème 1. Soit R (éventuellement égal à 0 ou à + ∞) défini par la formule d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_24004

GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 432 mots

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des É léments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_24004

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Questions de convergence »  : […] Le problème de la représentation d'une fonction périodique par une série trigonométrique se ramène à l'étude de la convergence de sa série de Fourier. Nous nous contenterons de donner ici quelques-uns des nombreux résultats obtenus dans ce domaine. a ) D'abord, en dehors de toute notion de convergence, la série de Fourier d'une fonction caractérise celle-ci (cela doit être co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_24004

LÉVY PAUL (1886-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 508 mots

Mathématicien français né et mort à Paris. Ingénieur au corps des Mines, docteur ès sciences en 1912, Paul Lévy enseigna l'analyse à l'École polytechnique de 1920 à 1959, ainsi que l'analyse et la mécanique à l'École nationale supérieure des mines de 1914 à 1951. Il fut élu à l'Académie des sciences en 1964. De 1905 à 1951, il publia dix ouvrages et quelque deux cent soixante-dix articles, dont pl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-levy/#i_24004

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le langage des suites »  : […] Soit ( u n ) une suite de points d'un espace métrique E (de distance d ). On dira de manière naturelle que cette suite converge vers un élément a ∈ E pour n tendant vers l'infini si d ( a , u n ) → 0 p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_24004

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Limites »  : […] Puisque le module des nombres complexes possède les mêmes propriétés que la valeur absolue des nombres réels, on peut définir de manière analogue toutes les notions relatives aux limites ; remarquons d'ailleurs que les définitions qui suivent, appliquées au cas particulier des nombres réels, redonnent toutes les notions correspondantes pour ces nombres. On appelle suite de nombres complexes la don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24004

OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 503 mots

Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes, il y fera toute sa carrière. Au départ, il fut surtout influencé par les professeurs de physique théoriq […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-fogg-osgood/#i_24004

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 12 208 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Inégalités et équivalences »  : […] La plus ancienne des inégalités utilisées en calcul des probabilités est l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; si on pose : en supposant bien entendu que ce moment d'ordre  k existe, on a : en fait, on a même, d'une manière plus précise mais moins utilisable (car la vitesse avec laquelle la limite est atteinte dépend de la loi de probabilité) : On établit de même, et c'est un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_24004

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 246 mots

Dans le chapitre « Séries »  : […] Soit G un groupe commutatif topologique séparé, dont la loi est notée additivement. On appelle série d'éléments de G un couple A = (( u n ), ( s n )) constitué de deux suites d'éléments de G telles que, pour tout entier naturel  n , on ait : l'élément  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_24004

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La convergence des séries de Fourier »  : […] Dirichlet avait établi que la convergence des séries de Fourier avait lieu pour des fonctions monotones et continues par morceaux, Du Bois-Reymond qu'elle n'avait pas nécessairement lieu pour des fonctions continues. Le théorème de Fischer-Riesz établit, quant à lui, que les sommes partielles de la série de Fourier d'une fonction ∈ L 2 tendent ver […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-trigonometriques/#i_24004