CONTINUITÉ UNIFORME

COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 053 mots

La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté nécessaire aux infiniment petits du xviii e  siècle. […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d . On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x  ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont voisinages de chacun de […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Continuité d'une application linéaire »  : […] Soit E et F des espaces vectoriels normés sur K (égal à R ou C ) et : une application linéaire , c'est-à-dire telle que : quels que soient x ,  y  ∈ E et λ, μ ∈ K. Les trois conditions suivantes, apparemment de plus en plus fortes, sont en fait équivalentes : (1) L'application u est continue au point 0 ∈ E ; (2) L'application u est continue partout ; (3) Il existe une constante M telle que : po […] Lire la suite