CONSTRUCTIVISME, mathématique

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Différentes variétés de constructivisme

De nombreuses variétés de ce constructivisme ont vu le jour depuis la fin du xixe siècle. Parmi les plus importantes, on peut citer, par ordre approximativement chronologique :

– la doctrine des « semi-intuitionnistes » français [René-Louis Baire (1874-1932), Émile Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941)], qui n'accorde d'existence qu'aux objets mathématiques explicitement définis ;

– le prédicativisme d'Henri Poincaré (1854-1912), qui plaide pour l'abandon des définitions « imprédicatives » où un objet est défini par référence à une collection à laquelle il appartient lui-même (si l'on cherche à construire la collection en question en introduisant successivement les objets qui la composent, on ne saurait introduire l'objet ainsi défini sans que la construction soit achevée, alors même que l'achèvement de la construction repose sur cette introduction) ;

– l'intuitionnisme de Luitzen Brouwer (1881-1966) et Arend Heyting (1898-1980), qui rejette certains principes de la logique classique, comme celui du tiers-exclu (A ou non A) ;

– le finitisme de David Hilbert (1862-1943), qui requiert que le raisonnement mathématique s'applique à des assemblages de symboles quasi concrets ;

– le constructivisme russe [Andreï Andreïevitch Markov (1856-1922), Nikolaï Alexandrovitch Shanin (né en 1919)], qui n'admet d'entités qu'autant qu'elles puissent être codées par des entiers naturels ou par des mots extraits d'un alphabet fini ;

– le constructivisme d'Errett Bishop (1928-1983), qui n'admet comme opérations mathématiques que celles qui correspondent à des algorithmes informatiques.

Ces traditions se séparent les unes des autres, selon qu'elles réservent leurs critiques à certaines techniques usuelles de définition des objets mathématiques, ou qu'elles adressent aussi des objections à la logique classique elle-même. La situation suivante montre, en effet, qu'une [...]

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages

Écrit par :

Classification

Autres références

«  CONSTRUCTIVISME, mathématique  » est également traité dans :

CONCEPTUALISME, philosophie

  • Écrit par 
  • Joseph VIDAL-ROSSET
  •  • 1 327 mots

Dans le chapitre « Le prédicativisme, expression logique du conceptualisme ontologique »  : […] Pour éviter toute confusion entre ces deux usages, il serait évidemment préférable de convenir de l'utiliser pour faire référence à l'une ou bien à l'autre position. Dans Nécessité ou Contingence (1984), Jules Vuillemin réserve le terme de conceptualisme à ce que l'on a appelé le conceptualisme ontologique, et utilise le terme d'intuitionnisme pour faire référence à une position philosophique qu […] Lire la suite

ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 13 083 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques »  : […] Le développement simultané, et parfois conjoint, d'une mathématique et d'une physique semble poser plus que jamais la question de leurs statuts respectifs et de leurs rapports instrumentaux. Les néo-positivistes du Cercle de Vienne, qui se sont explicitement posé le problème dans les années trente, l'ont généralement résolu d'une façon radicale en ramenant les sciences formelles aux règles – larg […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jacques-Paul DUBUCS, « CONSTRUCTIVISME, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 juillet 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/constructivisme-mathematique/