EULER CONSTANTE D'

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Généralités »  : […] Le cas du développement asymptotique des sommes partielles des séries est analogue à celui des intégrales. Il s'agit d'étudier le comportement asymptotique des restes de séries convergentes : et des sommes partielles de séries divergentes : Ici encore, on se ramène au cas où f appartient à une échelle classique, grâce au théorème de sommation des relations de comparaison : Théorème . Si f et g […] Lire la suite

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] Lire la suite

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 470 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Formules d'Euler et de Weierstrass »  : […] Pour n tendant vers l'infini, tend vers e - t pour tout t , et cela suggère la formule (qu'il faut, bien entendu, démontrer rigoureusement) : la seconde intégrale s'obtenant en faisant le changement de variable t  =  nu dans la première. Or, un calcul facile montre que : d'où la formule d'Euler  : Pour transformer cette expression, on peut écrire : or la quantité : tend vers une limite γ (la cé […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Développements asymptotiques »  : […] Dès la fin du xvii e siècle se pose le problème de l'évaluation des restes des séries convergentes et des sommes partielles des séries divergentes. Le premier cas se présente lors du calcul des sommes de séries convergeant lentement, telles que les séries de termes généraux 1/ n 2 et 1/ n 3 . Le second cas apparaît à propos de l'étude de la série harmonique de terme général 1/ n et du calcul de […] Lire la suite

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 107 mots

Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières »  : […] Le premier résultat profond sur les nombres transcendants fut obtenu par C.  Hermite en 1872 : par une méthode très originale reposant sur l'approximation de la fonction exponentielle e z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De […] Lire la suite

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