CONSISTANCE, analyse numérique

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes numériques relatives à ces problèmes doivent prendre en compte ces p […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Consistance »  : […] Nous dirons que le procédé P h est consistant par rapport à P si : Cette condition est relativement simple à vérifier et assez intuitive : f h doit « ressembler à f , pour h suffisamment petit ». Par exemple, dans la méthode d'Euler, on avait f h  =  f , pour tout h , et cette méthode était donc trivialement consistante par rapport à P. S'il en est ainsi, on peut démontrer que, pour toute solut […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Convergence des processus d'approximation consistants »  : […] Nous nous bornerons ici à étudier le cas E =  C ( T ), ou E =  C ([ a , b ]), où u  = I E et où le processus ( u n ) d'approximation est défini par une suite de projecteurs p n de E sur E n . D'après les résultats du chapitre 7, la convergence de p n ( f  ) vers un élément f de E est contrôlée par la relation : Ayant étudié précédemment la rapidité de convergence vers 0 de δ n ( f  ), il nous r […] Lire la suite