CONJUGUÉ D'UN ÉLÉMENT
CORPS, mathématiques
Dans le chapitre « Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois » : […] Un K- automorphisme d'une extension L d'un corps K est un automorphisme σ du corps L tel que, pour tout x dans K, on ait x σ = x (nous utilisons la notation exponentielle, et le composé στ de deux automorphismes σ et τ est défini par y στ = ( y σ ) τ ). Ainsi, tout automorphisme d'un corps K est un K 0 -automorphisme, K 0 étant le sous-corps premier de K. On notera G(L/K) le groupe des K-au […] […] Lire la suite
GROUPES (mathématiques) Généralités
Dans le chapitre « Automorphismes intérieurs » : […] Si G est un groupe, l'ensemble des automorphismes de G est un groupe, que nous noterons Aut(G), pour la composition des applications : c'est le sous-groupe du groupe symétrique Σ(G) de l'ensemble G, formé des bijections de G sur G qui sont, en plus, des morphismes. Nous allons mettre en évidence certains automorphismes qui jouent un rôle fondamental en théorie des groupes. Soit s un élément d'un […] […] Lire la suite
NOMBRES COMPLEXES
Dans le chapitre « Construction » : […] Par définition, un nombre complexe sera un couple z = ( x , y ) de deux nombres réels ; si z = ( x , y ) et z ′ = ( x ′, y ′) sont deux nombres complexes, on appelle alors somme et produit de ces deux nombres complexes les nombres complexes : Il est alors facile de vérifier que, pour ces deux opérations, l'ensemble des couples de nombres réels est un corps, le corps C des nombres complexes […] […] Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques
Dans le chapitre « La théorie des idéaux » : […] Dedekind a remplacé la considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f (θ) ≡ g (θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à- […] […] Lire la suite