CONJUGUÉ D'UN ÉLÉMENT

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

Dans le chapitre « Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois »  : […] Un K- automorphisme d'une extension L d'un corps K est un automorphisme σ du corps L tel que, pour tout x dans K, on ait x σ  =  x (nous utilisons la notation exponentielle, et le composé στ de deux automorphismes σ et τ est défini par y στ  = ( y σ ) τ ). Ainsi, tout automorphisme d'un corps K est un K 0 -automorphisme, K 0 étant le sous-corps premier de K. On notera G(L/K) le groupe des K-au […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/#i_24089

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Automorphismes intérieurs »  : […] Si G est un groupe, l'ensemble des automorphismes de G est un groupe, que nous noterons Aut(G), pour la composition des applications : c'est le sous-groupe du groupe symétrique Σ(G) de l'ensemble G, formé des bijections de G sur G qui sont, en plus, des morphismes. Nous allons mettre en évidence certains automorphismes qui jouent un rôle fondamental en théorie des groupes. Soit s un élément d'un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_24089

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Construction »  : […] Par définition, un nombre complexe sera un couple z  = ( x ,  y ) de deux nombres réels ; si z  = ( x ,  y ) et z ′ = ( x ′,  y ′) sont deux nombres complexes, on appelle alors somme et produit de ces deux nombres complexes les nombres complexes : Il est alors facile de vérifier que, pour ces deux opérations, l'ensemble des couples de nombres réels est un corps, le corps C des nombres complexes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24089

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] Dedekind a remplacé la considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f  (θ) ≡  g (θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à- […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24089