CONNEXES COMPOSANTES

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir passer d'une valeur positive à une valeur nég […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Principe des zéros isolés »  : […] Examinons maintenant le comportement d'une fonction analytique au voisinage d'un point où elle s'annule. Soit f une fonction analytique dans un ouvert U et a  ∈ U un zéro de f . La fonction f est développable en série entière au voisinage de a , c'est-à-dire que l'on a (4) dans un disque D( a , r ) où a 0  =  f  ( a ) = 0. Si tous les coefficients de la série (4) ne sont pas nuls, ce qui aura l […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] 1.  Homologie d'un point . Un point x 0 est un complexe simplicial ayant un seul simplexe de dimension zéro ; donc C i ( x 0 , A) est nul pour i non nul et est isomorphe à A si i est nul ; tous les opérateurs bord sont évidemment nuls. Donc on a : c'est aussi l'homologie de tous les espaces contractiles. 2.  Le calcul de H 0 . Le module d'homologie H 0 (X, A) est le conoyau de l'homomorphisme : […] Lire la suite