COMMUTATIVITÉ
ALGÉBRIQUES STRUCTURES
Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde » : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E, l ⊤ , l ⊥ ) tel que (E, l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E, l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] […] Lire la suite
ANNEAUX & ALGÈBRES
Dans le chapitre « Anneaux » : […] Un anneau A est un ensemble muni de deux lois de composition internes( x , y )→ x + y et( x , y )→ xy, appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes : (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait : (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté − x, tel que : (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi da […] […] Lire la suite
CALCUL MENTAL
Dans le chapitre « Les opérations simples » : […] a + b = a + ( b + u ) — u , b + u étant « rond » ; exemple : 57 + 19 = 57 + 20 — 1 = 77 — 1 = 76. a — b = a — ( b + u ) + u , b + u étant « rond » ; exemple : 357 — 19 = 357 — 20 + 1 = 337 + 1 = 338. a ×( b + u ) = ( a × b ) + ( a × u ), lorsque l'un des facteurs est proche d'un nombre rond ; exemple : 36×11 = (36×10) + (36×1) = 360 + 36 = 396. a ×( b — u ) = ( a × b ) — […] […] Lire la suite
ENSEMBLES THÉORIE DES
Dans le chapitre « Algèbre et anneau de Boole » : […] L'ensemble P (E) des parties d'un ensemble muni des opérations d'union et d' intersection et de la complémentarité constitue ce qu'on appelle une algèbre de Boole. En effet, les propriétés suivantes sont vérifiées : a ) Les opérations d'union et d'intersection sont associatives : et commutatives : b ) Il y a un élément neutre pour chacune des deux opérations : pour l'union, ∅ est élément neutre, […] […] Lire la suite
GROUPES (mathématiques) Généralités
Dans le chapitre « La structure de groupe » : […] Un groupe G est un ensemble muni d'une loi de composition interne : qui possède les propriétés suivantes : (a) Elle est associative , c'est-à-dire que, si a , b , c sont des éléments de G, on a : (b) Elle admet un élément neutre , c'est-à-dire qu'il existe un élément e ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que, pour tout a ∈ G : (c) Tout élément a de G admet un symétrique (en notation […] […] Lire la suite
KRULL WOLFGANG (1899-1970)
Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout porté sur l'algèbre commutative ; on lui doit la d […] […] Lire la suite
OPÉRATION, mathématique
Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples ( x , y ) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un b et un seul de B, noté b = f ( a ), tel que ( a , b ) appartienne à f . Dans le cas particulier où A est lui-mêm […] […] Lire la suite