COMMUTATEUR, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24588

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Suites de composition »  : […] Dans un groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser la structure d'un groupe en fabriquant des suites de sous-gr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_24588

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Propriétés de transitivité et de conjugaison »  : […] Le groupe SL (E), et a fortiori GL (E), opère de façon doublement transitive sur les droites de E ; si (D 1 , D 2 ) et (D′ 1 , D′ 2 ) sont deux couples de droites distinctes, il existe au moins une transformation ∈  SL (E) telle que u (D 1 ) = D′ 1 , u (D 2 ) = D′ 2  ; si = 2, GL (E) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_24588