COHÉRENCE, logique mathématique

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'ordinal ε0 et la ω-logique »  : […] À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de cohérence pour l' arithmétique de Peano AP . Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa comme méthode l' induction transfinie jusqu'à ε 0 , où ε 0 est défini comme le suprémum des ordinaux ω […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_90873

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

Dans le chapitre « Extensions, diagrammes, chaînes »  : […] Soit a et b deux L-structures d'univers A et B respectivement. Supposons que A ⊆ B et, pour toute formule ϕ de L à n variables libres sans quantificateur [resp. quelconque] et tout n -uple ( a 1 , ...,  a n ) d'éléments de A, que l'énoncé avec paramètres ϕ( a 1 , . […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_90873