COHÉRENCE, logique mathématique
DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA
Dans le chapitre « L'ordinal ε0 et la ω-logique » : […] À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de cohérence pour l' arithmétique de Peano AP . Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa comme méthode l' induction transfinie jusqu'à ε 0 , où ε 0 est défini comme le suprémum des ordinaux ω […] Lire la suite
MODÈLES THÉORIE DES
Dans le chapitre « Extensions, diagrammes, chaînes » : […] Soit a et b deux L-structures d'univers A et B respectivement. Supposons que A ⊆ B et, pour toute formule ϕ de L à n variables libres sans quantificateur [resp. quelconque] et tout n -uple ( a 1 , ..., a n ) d'éléments de A, que l'énoncé avec paramètres ϕ( a 1 , ..., a n ) soit satisfait dans a si et seulement si il l'est dans b . Alors a est appelé une sous-structure [resp. (sous-structur […] Lire la suite