FOURIER COEFFICIENTS DE

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Coefficients de Fourier d'une distribution périodique »  : […] Comme d'habitude, on identifiera le tore T  =  R /2 π Z (quotient de R par la relation d'équivalence x  ∼  y si x  −  y est un multiple entier de 2 π) à la circonférence unité du plan complexe, tout point de cette circonférence étant caractérisé par son affixe e i θ , ou, ce qui revient au même, par son abscisse curviligne θ. Cette identification établit une correspondance naturelle entre les […] Lire la suite

FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par 
  • Louis CHARBONNEAU
  •  • 1 865 mots

Dans le chapitre « L'œuvre mathématique »  : […] L'originalité de Fourier réside principalement dans sa théorie de la propagation de la chaleur dans un solide. Sur le plan purement mathématique, les résultats sont de deux ordres : d'une part, la résolution des équations aux dérivées partielles en attribuant aux conditions aux bornes l'importance qui leur revient, d'autre part, la représentation d'une «  fonction arbitraire » par une série trigo […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Les coefficients de Fourier »  : […] Considérons une fonction  f à valeurs réelles ou complexes, d'une variable réelle, périodique, de période 2π pour fixer les idées. Si f admet un développement en série trigonométrique : et que la série Σ(| a k | + | b k |) soit convergente, on peut intégrer terme à terme, entre 0 et 2π, les séries : Compte tenu des relations, valables pour des entiers n et k  : on obtient les valeurs des coeffi […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le sens des formules algébriques »  : […] L'interprétation naïve des formules algébriques est celle d'un rapport sur une suite d'opérations et leur résultat : 2 + 7 est lu comme un commandement « À 2 ajoutez 7 », et la formule : comme un récit « À 2 ajoutez 7 et le résultat est 9 ». Cette interprétation naïve explique aussi bien la structure par ordre linéaire des expressions : que les : des cahiers de calcul arithmétique. Selon l'interpr […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Notations »  : […] Les séries trigonométriques sont les séries de la forme : dans lesquelles t désigne une variable réelle, ω un nombre >  0 (c'est la fréquence fondamentale), les a n et les b n des coefficients réels ( b 0  = 0), les r n des nombres ≥ 0 (les amplitudes) et les ϕ n des nombres réels définis modulo 2π (les phases). Les séries (1) et (2) sont liées par les formules : Les sommes partielles s'écriv […] Lire la suite