CLASSE RÉSIDUELLE

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Anneau des entiers relatifs modulo n »  : […] Nous allons maintenant indiquer un exemple fondamental d'anneau quotient qui montrera que le calcul des congruences dans l'anneau Z des entiers relatifs rentre dans la théorie des anneaux. Soit n un entier positif et considérons la relation d'équivalence définie par l'idéal ( n ) =  n Z des multiples de n  ; deux entiers x et y sont équivalents pour cette relation d'équivalence si, et seulement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-et-algebres/#i_21083

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Congruences »  : […] On se placera ici dans l'anneau Z des entiers relatifs. On dit que a est congru à b (modulo m ), ce qui s'écrit a  ≡  b (mod m ), lorsque m  | ( a  −  b ). Cette congruence modulo m , pour m fixé, est une relation d'équivalence (réflexive, transitive, symétrique) et permet donc de faire une partition de Z en classes (ensemble quotient par cette équivalence). Chacune de ces classes est appelée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_21083