CLASSE D'ÉQUIVALENCE

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_24574

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Ensemble quotient »  : […] Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence. Pour tout élément ∈ E, on appelle classe d'équivalence de x l'ensemble, noté C x ou , des éléments de E qui sont équivalents à x  ; c'est le sous-ensemble de E : qui est toujours non vide, car il contient x ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_24574

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

Dans le chapitre « Le développement de l'idéographie »  : […] Soit à définir le nombre cardinal sans demander à l'expérience ni ses caractères ni sa donnée de fait ; il doit être conçu comme une « extension de concept ». Ce nouvel outil logique apporté par les Fondements est sans aucun doute un héritage de Port-Royal et de Leibniz. Mais, en reprenant le terme à la tradition, Frege peut, à juste titre, s'attribuer le mérite d'avoir été l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_24574

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Classes suivant un sous-groupe »  : […] Soit G un groupe et H un sous-groupe de G. La relation : est une relation d'équivalence sur G. En effet g  x , car x -1 x  = 1 ∈ H ; si y , l'élément x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_24574