CHIMIE THÉORIQUE

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Les bases de la chimie théorique

L'équation de Schrödinger

L'équation fondamentale de la chimie théorique est l'équation de Schrödinger :

qui signifie essentiellement : « L'opération de l'opérateur hamiltonien H sur la fonction d'onde Ψ, fonction des coordonnées de toutes les particules (noyaux et électrons), donne la même fonction Ψ multipliée par un nombre E. Le nombre E est l'énergie du système. L'équation admet généralement un ensemble de solutions E, correspondant aux différentes énergies possibles. On a donc un ensemble de niveaux d'énergie discrets pour la molécule, c'est-à-dire discontinus, ce qui est une caractéristique primordiale de la mécanique quantique (en mécanique classique, l'énergie d'un système peut varier continûment).

L'opérateur hamiltonien Hop contient à la fois un terme différentiel, assimilable à l'énergie cinétique des particules, et un terme multiplicatif, assimilable à leur énergie potentielle. C'est la présence simultanée de ces deux termes de caractère mathématique très différent qui rend la résolution de l'équation si difficile.

En pratique, une première simplification est apportée en séparant noyaux et électrons. Comme le noyau le plus petit, le proton, est déjà 1 860 fois plus lourd qu'un électron, on suppose que les électrons se déplacent beaucoup plus rapidement que les noyaux. Ainsi, du point de vue d'un électron en mouvement, les noyaux sont essentiellement fixes. C'est l'approximation de Born-Oppenheimer : les noyaux n'ont pas eu le temps de bouger alors que déjà les électrons ont accompli de nombreuses trajectoires.

Il reste que, même réduite aux seuls électrons, l'équation de Schrödinger est impossible à résoudre analytiquement, sauf pour le cas simple d'un électron (atome hydrogène H ou ions hélium He +, lithium Li ++...). Il faut donc trouver des méthodes approchées ; les deux méthodes utilisées communément correspondent chacune à un point de vue différent pour la molécule.

La méthode des liaisons de valence

L'idée [...]


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Chimie théorique

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Écrit par :

  • : Directeur de recherche au C.N.R.S., laboratoire de chimie théorique de l'université de Paris-Sud.
  • : professeur agrégé, docteur d'Etat chargé de recherche au CNRS

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Pour citer l’article

Lionel SALEM, François VOLATRON, « CHIMIE THÉORIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/chimie-theorique/