VECTEURS CHAMP DE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Problèmes de régularité »  : […] On a déjà signalé que si P est un opérateur elliptique à coefficients analytiques et u une distribution vérifiant l'équation (2), u est analytique sur tout ouvert où f l'est. De plus, cette propriété caractérise les opérateurs elliptiques. On dit que l'opérateur P est hypoelliptique si toute u vérifiant (2) est indéfiniment différentiable sur tout ouvert où le second membre  f est indéfinime […] Lire la suite

FLUX, physique

  • Écrit par 
  • Viorel SERGIESCO
  •  • 470 mots

Le flux d'un champ de vecteurs à travers un élément de surface ds (orientée) est la grandeur A cos α ds , où α désigne l'angle entre le vecteur du champ (de module A) et la normale (orientée) à la surface. Cette grandeur caractérise localement la relation entre vecteur du champ et normale à la surface. Historiquement, le premier champ vectoriel fut celui de la vitesse d'écoulement d'un fluide, et […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Formes différentielles sur E3 »  : […] Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E 3 , on munit ses espaces tangents du produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ω X de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m , produit scalaire des deux vecteurs X( m ) et Y( m ). Cette correspondance est bijective, si bien que, inversement, à toute forme de degré 1 correspond un cham […] Lire la suite