MARKOV CHAÎNES DE

MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 361 mots

Mathématicien russe né à Riazan et mort à Petrograd. Andreï Andreïevitch Markov est connu comme un spécialiste de la théorie des nombres, de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. Issu d'une famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, il fait ses études à l'université de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire De l'intégration des équations différen […] Lire la suite

MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Pierre CRÉPEL, 
  • Jean MEMIN, 
  • Albert RAUGI
  •  • 8 663 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Commençons par des exemples issus du jeu de pile ou face avec une pièce non truquée : un joueur joue pile (« contre la banque ») selon les règles habituelles. Notons X 0  = 0 et Y k le gain (ou la perte) obtenu au k -ième coup ; alors : est le gain cumulé au n -ième coup. Exemple 1  : stratégie « bête », du moins apparemment. À chaque coup, le joueur mise 1 euro sur pile, indépendamment de ce qui […] Lire la suite

METROPOLIS ALGORITHME DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 361 mots

Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté pour résoudre de nombreux problèmes de mécanique s […] Lire la suite

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 12 208 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Chaînes de Markov et martingales »  : […] On appelle chaîne une suite de variables aléatoires X 1 , X 2 , ..., X n , ... telles que la loi de probabilité de X n dépende des épreuves précédentes. Une chaîne de Markov simple est une suite de telles variables dans laquelle la loi de X n dépend uniquement de l'épreuve X n −1 . Supposons que Ω soit l'ensemble {1, 2, ...,  n } des n premiers entiers. Appelons p ij la probabilité pour X n d […] Lire la suite

TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES LANGUES

  • Écrit par 
  • Anne ABEILLÉ
  •  • 8 408 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Modélisation mathématique »  : […] Pour les tenants des approches mathématiques, il s'agit d'observer directement les énoncés attendus en entrée et en sortie d'un programme T.A.L. Pour beaucoup d'applications, une représentation explicite du sens n'est pas nécessaire. Des approches stochastiques ont été développées avec succès, surtout pour la reconnaissance de la parole, mais aussi pour l'analyse morpho-syntaxique et la traduction […] Lire la suite