CERCLE, mathématiques

ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 2 650 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le transcendant existe-t-il ? »  : […] Cependant, Archimède n'a pas abordé de front le problème du centre de gravité du demi-cercle. Si tout corps a un barycentre bien défini, une plaque demi-circulaire en a un. Nous savons – et Archimède aussi, mais il se garde bien de le dire – que ce point est sur l'axe de symétrie, à une distance de la base égale à (4/3 π) R. L'existence du barycentre implique donc celle du rapport π, celle d'une l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/archimede/#i_30142

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Premières réflexions infinitésimales »  : […] Abandonnant ces subtilités de vocabulaire, nous évoquerons maintenant l'ensemble des travaux, des courants d'idées et des réflexions qui, à des titres divers, ont contribué à l'édification de cette branche si importante des mathématiques modernes. Parmi ces courants, on ne peut ignorer les premières préoccupations d'ordre infinitésimal auxquelles se heurtèrent les Grecs du v e  siècle avant notre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_30142

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Deux quadratures du cercle »  : […] Le plus célèbre problème de géométrie est celui de la quadrature du cercle , qu'on attribue à Anaxagore (500 env.-428 avant J.-C.). Alors qu'il était emprisonné pour avoir soutenu que la Lune ne faisait que refléter la lumière du Soleil, il se serait posé la question de mettre en relation un cercle et un carré de même aire. On peut interpréter l'expression « quadrature du cercle » de deux façons […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_30142

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Remarques sur les courbes et les surfaces »  : […] On a une notion intuitive de « courbe » dans l'espace euclidien à 2 ou 3 dimensions : une courbe de E 2 est définie par une équation F( x ,  y ) = 0, ou y  =  f  ( x ) ; une courbe de E 3 , est définie par deux équations z  =  g ( x ) et y  =  f  ( x ), ou F( x ,  y ,  z ) = 0 et G( x ,  y ,  z ) = 0. De même, une « surface » de E 3 est définie par une équation z  = f  ( x ,  y ), ou F ( x ,  y […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_30142

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Déterminations infinitésimales »  : […] L'étude des comportements asymptotiques et des objets infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix e  siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_30142

NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 709 mots
  •  • 1 média

Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prague. Même si elle est moins connue que son œuvre astronomique, sa contribution au développem […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_30142

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] 1.  Homologie d'un point . Un point x 0 est un complexe simplicial ayant un seul simplexe de dimension zéro ; donc C i ( x 0 , A) est nul pour i non nul et est isomorphe à A si i est nul ; tous les opérateurs bord sont évidemment nuls. Donc on a : c'est aussi l'homologie de tous les espaces contractiles. 2.  Le calcul de H 0 . Le module d'homologie H 0 (X, A) est le conoyau de l'homomorphisme : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_30142


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Coniques

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Intersections d'un plan et d'un cône : ellipse, cercle, parabole, hyperboleLes coniques sont des courbes planes obtenues par intersection d'un cône et d'un plan La forme de la conique dépend de l'inclinaison du plan secteur et du côneLorsque le plan coupe le cône avec une certaine inclinaison... 

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

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Transformation d'un disque en deux ovales troués

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Découper aux ciseaux un disque pour obtenir un carré n'est pas possible Ni même le découper en une autre figure convexe Cependant, certaines dissections de figures à bords curvilignes ont été découvertesDécoupage d'un cercle en deux ovales troués(a) Solution en huit pièces de Jackson(b)... 

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Coniques
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Transformation d'un disque en deux ovales troués
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