CENTRALISATEUR, mathématiques

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
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Dans le chapitre « Automorphismes intérieurs »  : […] Si G est un groupe, l'ensemble des automorphismes de G est un groupe, que nous noterons Aut(G), pour la composition des applications : c'est le sous-groupe du groupe symétrique Σ(G) de l'ensemble G, formé des bijections de G sur G qui sont, en plus, des morphismes. Nous allons mettre en évidence certains automorphismes qui jouent un rôle fondamental en théorie des groupes. Soit s un élément d'un […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Centralisateurs »  : […] Soit Z = Z(E) le groupe des homothéties h λ  : x ↦ λ x de rapport λ ≠ 0, qui est isomorphe à R  *. Une homothétie peut être caractérisée comme une transformation de GL (E) laissant invariante (globalement) toute droite de E. Pour tout hyperplan H de E, les transvections d'hyperplan H forment un groupe commutatif Θ(E, H) isomorphe au groupe additif H ; son centralisateur dans GL (E) est le groupe […] Lire la suite