VILLANI CÉDRIC (1973- )

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Les « harmonies préexistantes »

En 1998, le hasard d'un colloque l'entraîne vers le domaine du transport optimal, fondé par le mathématicien français Gaspard Monge à la fin du xviiie siècle. Il s'agit de trouver la façon de répartir des ressources des lieux de production vers les lieux de stockage au moindre coût. Avec Félix Otto puis John Lott, Cédric Villani établit le lien entre ce problème, l'entropie au sens de Boltzmann et la géométrie non euclidienne. Lorsqu'un gaz passe d'une configuration de l'espace à une autre en optimisant son énergie, la forme de l'évolution de l'entropie (concave ou convexe) est liée à la courbure de l'espace (positive ou négative). Au final, les ponts découverts entre des champs mathématiques a priori éloignés caractérisent la démarche de Cédric Villani : croire en des « harmonies préexistantes » qui surgissent et guident les recherches du mathématicien. Sa contribution au transport optimal se concrétise notamment par la publication de l'ouvrage de référence Optimal Transport, old and new, en 2008. Cette même année, il s'attaque, avec son collaborateur Clément Mouhot, à la question de la régularité des solutions de l'équation de Boltzmann.

Mais le hasard, là encore, le détourne vers l'équation de Vlasov. Elle décrit des plasmas, des gaz d'électrons ionisés qui interagissent à distance et non par chocs. Ce processus est réversible. Contrairement à ce qui se passe avec l'équation de Boltzmann, l'entropie n'augmente pas. Pourtant, il existe un phénomène observé expérimentalement qui homogénéise le champ électrique présent dans le plasma sans conduire à l'irréversibilité : l'amortissement Landau. En 1946, le physicien russe Lev Landau avait démontré l'existence de ce mécanisme dans un cas simplifié. Les deux mathématiciens réalisent le tour de force technique de prouver cette conjecture en prenant en compte toute sa complexité. Ce résultat modifie l'interprétation que les physiciens avaient du phénomène.

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Pour citer l’article

Sylvain GUILBAUD, Antoine WALRAET, « VILLANI CÉDRIC (1973- ) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/cedric-villani/