CATÉGORIES & FONCTEURS

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de bimagmoïde, de bimagma et d'annoïde »  : […] Appelons bimagmoïde un triplet (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que (E, λ ⊤ ) et (E, λ ⊥ ) soient des magmoïdes, et bimagma un triplet (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) et (E,  l ⊥ ) soient des magmas. Tout bimagma est donc un bimagmoïde. Soient E bim  = (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) et E […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24580

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logique Π12 »  : […] L'extension des résultats obtenus par Takeuti, Pohlers, Buchholz... pour le schéma de compréhension Π 1 1 à des systèmes plus forts nécessite de remplacer la ω-logique par des logiques correspondant à de plus grandes complexités logiques, Π 2 1 et plus généralement Π 1 n . Le problème de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_24580

EHRESMANN CHARLES (1905-1979)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 368 mots

Mathématicien français, spécialiste de topologie différentielle et de théorie des catégories. Né le 9 avril 1905 à Strasbourg, qui appartenait alors à l'Allemagne, Charles Ehresmann est issu d'une famille alsacienne pauvre. Son père était jardinier. Après des études secondaires au lycée Kléber de Strasbourg, Ehresmann est admis en 1924 à l'École normale supérieure de Paris puis enseigne une année […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-ehresmann/#i_24580

GROTHENDIECK ALEXANDER (1928-2014)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ, 
  • Universalis
  •  • 791 mots

Né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Alexander Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Il est naturalisé français en 1971. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de 1960 à 1969, il a re […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexander-grothendieck/#i_24580

MAC LANE SAUNDERS (1909-2005)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 893 mots

Fils de pasteur, le mathématicien américain Leslie Saunders Mac Lane a toujours été attiré par l'universel. Né le 4 août 1909 à Taftville (Norwich, Connecticut), il se passionne à vingt ans pour les Principia Mathematica de Bertrand Russell (1872-1970) et Alfred North Whitehead (1861-1947), dont l'ambition est d'ancrer les mathématiques sur des bases logiques. Ses professeur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/saunders-mac-lane/#i_24580

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Foncteurs dérivés »  : […] Soit A un anneau commutatif ; pour tout couple (Λ, M) de A-modules, l'ensemble Hom A (Λ, M) des homomorphismes de Λ dans M est muni, de manière naturelle, d'une structure de A-module. On associe à tout homomorphisme ϕ : M → N un homomorphisme : où ̂ϕ(α) est l'homomorphisme ϕ ∘ α : Λ → N pour tout α : Λ → M, ce qui fait de Hom A (Λ, .) un foncteur de la catégorie des A-modules dans elle-même. Si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_24580