CARDINAL, mathématiques

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L’invention du transfini »  : […] Dans une suite de mémoires publiés de 1878 et à 1891, Cantor généralise à l’infiniment grand la notion de nombre entier fini et construit une arithmétique dont les règles spécifiques diffèrent partiellement de celles des nombres finis. Le premier acte en est l’affirmation fondamentale qu’il y a « après le fini, un transfini […], c’est-à-dire une échelle illimitée de modes déterminés qui par nature […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_35242

COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Dominique FOATA
  •  • 5 830 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Dénombrements élémentaires »  : […] Dans les opérations élementaires de dénombrement, on utilise un langage très proche du réel. On parle de choisir un objet de m façons différentes , on dit qu'il n'y a qu'un nombre n de possibilités... Considérons ainsi l'exemple suivant. Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10 ; on tire successivement deux boules de l'urne […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-combinatoire/#i_35242

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « Les fragments Hk »  : […] En considérant des ensembles de taille de plus en plus grande, on obtient une suite naturelle de fragments. On notera H 0 le fragment constitué des ensembles héréditairement finis , c'est-à-dire finis et dont les éléments, les éléments des éléments, etc., sont finis. De même, on notera H 1 le fragment des ensembles héréditairement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_35242

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

Dans le chapitre « Définition du nombre cardinal »  : […] Avant d'appliquer la procédure précédemment décrite, Frege montre, et c'est la découverte essentielle des Fondements , que le nombre ne se dit pas des objets, qu'« attribuer un nombre, c'est énoncer une détermination objective d'un concept ». De plus, on identifie un nombre si on peut l'égaler à un autre nombre déjà connu. Enfin, deux nombres cardinaux seront dits égaux si l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_35242

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble »  : […] La définition du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puiss […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_35242

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

Dans le chapitre « Théories catégoriques »  : […] C'est un vieux rêve de l'axiomatique que de caractériser intégralement une structure mathématique par un ensemble, aussi simple que possible, de conditions formelles. Dans le cadre de la théorie des modèles, cet idéal s'exprime très précisément ainsi : Soit L un langage (égalitaire), T une théorie de L ; T est catégorique s'il n'existe, à l'isomorphisme près, qu'un seul modèl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_35242

NUMÉRATION

  • Écrit par 
  • Josette ADDA
  •  • 2 388 mots

Dans le chapitre « Cardinaux »  : […] Plusieurs ensembles d'objets étant donnés, on peut opérer un classement en rangeant dans une même « classe » les ensembles ayant autant d'éléments. Les ensembles d'une même classe sont dits « équipotents ». Ces exercices présentent l'inconvénient de ne porter que sur des ensembles finis, mais permettent de bien mettre en évidence la notion d' équipotence entre ensembles. L'éq […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_35242