EULER-POINCARÉ CARACTÉRISTIQUE D'

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 13 071 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Théorème de Riemann-Roch »  : […] Soit F un faisceau cohérent sur une variété algébrique projective X sans singularité. La caractéristique d' Euler-Poincaré de F est définie par : Le théorème de Riemann-Roch exprime χ(X, F ) au moyen de classes de cycles liées à F et à X jouant le rôle de classes de Chern (cf.  topologie  - Topologie algébrique). Par exemple, si L est un faisceau localement libre de rang 1, il s'interprète com […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Propriétés globales liées à la courbure totale »  : […] Soit γ : I → S un arc paramétré d'une surface S. Si X = X( t ) est un champ de vecteurs le long de la courbe C = γ(I), on définit la dérivée covariante DX/ dt du champ X au point M = γ( t ) en projetant le vecteur d X/ dt sur le plan tangent T M S parallèlement à la normale. On dit alors que le champ X se déplace par parallélisme , ou est parallèle, si pour tout t ∈ I la dérivée covariante est […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 16 : topologie des variétés algébriques réelles ; cycles limites »  : […] L'histoire des questions que soulève ici Hilbert est particulière : on peut considérer que la première partie, qui concerne la disposition des branches d'une courbe non singulière dans l'espace projectif réel P 2 ( R ) a été traitée avec succès, alors que la deuxième question, relative aux cycles limites d'équations différentielles, n'a connu pratiquement aucun progrès. 1. D'après le théorème d'Ha […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Cycles et homologie »  : […] Soit A un anneau unitaire ; on notera C n ( S , A) le A-module libre dont la base est l'ensemble des n -simplexes de la triangulation [ S ]. Un élément de C n ( S , A) est appelé une n -chaîne du complexe simplicial (X, [ S ]) ; c'est une expression formelle Σα σ σ, où [σ] parcourt l'ensemble des n -simplexes de [ S ] et où tous les α σ , à l'exception d'un nombre fini, sont nuls. À tout n -simple […] Lire la suite