CARACTÈRE, mathématiques

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Représentations linéaires des groupes de Lie ; analyse harmonique »  : […] Un autre type de groupe de transformations est fourni par le cas où la variété où opère le groupe est un espace vectoriel complexe E, et où les transformations sont linéaires  ; lorsqu'un groupe G agit de cette façon sur E, on dit encore qu'on a une représentation linéaire de G. L'intérêt se concentre ici sur les représentations irréductibles , c'est-à-dire telles qu'aucun sous-espace vectoriel de […] Lire la suite

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 470 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Interprétation par la théorie des groupes »  : […] Le corps R des nombres réels est localement compact et les caractères du groupe additif R (cf. analyse harmonique , chap. 4) sont de la forme : La composante connexe du groupe multiplicatif du corps R est le groupe R * + , dont la mesure invariante est dt / t . Les caractères du groupe multiplicatif sont de la forme : Si on cherche à décomposer un caractère additif selon les caractères du group […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Représentation des groupes »  : […] À chaque système mathématique S est associé son groupe de symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation  R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R σ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite de G comme loi de composition concrète dans Σ(S) […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Algèbres de Lie semi-simples »  : […] La notion d'algèbre de Lie résoluble (resp. nilpotente ) se définit comme pour les groupes, en remplaçant les groupes D r (G) (resp. C r (G)) par les idéaux formés de la façon correspondante dans l'algèbre de Lie g . Si G est un groupe de Lie simplement connexe, R son radical, le plus grand idéal résoluble r de l'algèbre de Lie g de G est l'algèbre de Lie de R, et on l'appelle le radical de g . […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Le théorème de dualité de Pontriaguine et Van Kampen »  : […] Soit G un groupe commutatif localement compact ; l'opération de G est notée additivement, 0 désigne l'élément neutre. On appelle caractère de G tout homomorphisme continu de G dans le groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1. Autrement dit, un caractère est une fonction continue γ sur G, telle que, quels que soient x et y dans G : on en déduit, évidemment : Si γ et γ′ sont deux ca […] Lire la suite

HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 338 mots

Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulair […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 19 568 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le théorème de la progression arithmétique »  : […] La méthode d'Euclide prouvant l'existence d'une infinité de nombres premiers peut, convenablement modifiée, établir par exemple qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme 4  n  + 3 ou de la forme 6  n  + 5. Le théorème de la progression arithmétique affirme que, quels que soient les entiers k et l premiers entre eux, il y a une infinité de nombres premiers de la forme kn  +  l  ; il […] Lire la suite

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Les algèbres normées commutatives non unitaires »  : […] Il existe un procédé standard pour associer à toute algèbre normée A une algèbre normée unitaire A 1 , telle que A soit une sous-algèbre de A 1 . Ce procédé, assez élémentaire, permet en principe de ramener l'étude de problèmes concernant A à des problèmes qui portent sur A 1 . Cependant, dans bien des cas, cette approche est insuffisante et il faut étudier directement les propriétés d'une algèbr […] Lire la suite

PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 204 mots

Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité, qui affirme que le dual du dual d'un groupe comm […] Lire la suite

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